3枚のカードが袋に入っています問題

2ちゃんねる等で論争になっているこの問題。

3枚のカードが袋に入ってます。
1枚は両面赤(A)、1枚は両面青(B)、1枚は片面が赤で片面が青(C)です。
今、目をつぶって袋からカードを1枚選び、机の上に置いて目を開けたところ、カードは赤でした。
このカードの裏が青である確率は?

この問題には答えが1/3派と1/2派がいて激しく論争しています。

1/3派の論理

両面赤カードの表を赤1、裏を赤2、赤青カードの赤面を赤3と区別するようにします。
ここで表が赤で確定したってのは、赤1、赤2、赤3の3通り。このうち裏が青になるのは赤3のみなので、確率は1/3となります。

1/2派の論理

表が赤で確定した時点で、その裏は赤か青の2通り。なので、裏が青になる確率は1/2。

どっちの言い分も理解できるので実際に実験して検証してみました。
ここでは少しでも問題をシンプルにするために両面青(B)のカードは除外して試行します。
3枚のカードが袋に入っています
2枚の1円玉を用意して、片方の1面にだけマジックでBと書きました。
何も書いていない面は赤、Bと書かれている面は青という想定です。
この2枚をコップに入れてシェイクし、見ないで適当に1枚を取り、机に置く。という手順です。
以下が100回の試行結果です。

試行回数 表の色 裏が青 表が赤の回数 裏が青の回数
1
2
3 1 1
4 2 2
5 3
6 4 3
7 5
8
9 6
10 7
11 8 4
12 9 5
13 10
14 11 6
15 12
16 13
17 14
18 15
19
20 16 7
21
22 17 8
23 18 9
24 19 10
25 20
26
27
28 21
29 22 11
30 23 12
31 24
32 25
33 26 13
34
35
36 27
37 28
38 29 14
39
40 30
41 31 15
42 32 16
43
44 33
45
46
47 34 17
48
49 35
50 36
51 37 18
52 38 19
53 39
54 40 20
55 41
56 42
57 43
58 44
59
60
61 45
62
63 46
64 47
65 48
66 49 21
67 50
68 51 22
69 52 23
70 53 24
71 54 25
72 55 26
73 56 27
74
75 57 28
76 58 29
77 59
78
79 60
80 61
81
82
83 62 30
84 63 31
85 64
86 65 32
87
88 66 33
89 67
90 68 34
91 69 35
92 70
93 71 36
94 72
95 73
96 74
97 75 37
98 76
99 77
100 78
78 37

実際に赤が出た回数は100回中78回でした。
青が表に出た回数は22回となり22/100です。

コップから無作為に1枚取り出して机に置いた場合、Aの表、Aの裏、Cの赤面、Cの青面の4通りが出る可能性があります。
このとき青が表に出る確率は1通りですので、22/100というのは理論に近い確率になりました。
いや、この考え方がそもそも間違っている気がします。
コップからCを取り出す確率が1/2、Cを取り出して青を上にして置く確率が1/2で、よって青が表に出る確率は1/4となる。が正しいのです。
Aの表面裏面というのは一切関係ありません。

実験結果に戻りますが、赤が表になって出た78回の内、裏が青であったのは37回。
つまり約47%です。

考えてみるとコップの中で両面赤のAを掴んだ場合、それを表に置こうが裏に置こうが反対の面が青の確率は0%です。
一方Cを掴んだ場合、上面が赤であれば裏は100%青です。Cを掴んで青を上にして置いた場合は条件と異なるのでノーカウントとなります。
この、青が表に出た場合ノーカウントとなるというのが重要です。

つまりコップの中でどちらを掴むかによって裏が赤か青かは決定してしまうのです。

3枚のカードが袋に入っています問題2



スポンサーサイト
アフィリエイトはエーハチネット
ドメイン取るならお名前.com

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。